ALGEBRIC
Algebraic thinking terbahagi kepada dua komponen utama; pembangunan alat pemikiran Matematik dan juga kajian kepada idea asas algebraic. Alat pemikiran Matematik adalah berkait dengan perlakuan minda yang analitikal. Ia disusun kepada tiga topik: kemahiran penyelesaian masalah, kemahiran perwakilan dan kemahiran penaakulan kuantitatif. Idea asas algebraic pula mewakili domain di mana alat pemikiran Matematik berkembang. Ia diterokai melalui tiga lensa, algebra sebagai generalisasi arithmetik, algebra sebagai bahasa serta algebra sebagai alat untuk fungsi dan permodelan Matematik. Rajah 1 menyimpulkan komponen-komponen tersebut yang dipetik daripada 2006 California Mathematics Content Standards (California Board of Education, 2006).
Components of Algebraic Thinking (with illustrative citations from the 2006 Mathematics Framework for California Public Schools, Kindergarten Through Grade Twelve)
|
Mathematical Thinking Tools
Problem solving skills • Using problem solving strategies • Exploring multiple approaches/multiple solutions
Representation skills • Displaying relationships visually, symbolically, numerically, verbally • Translating among different representations • Interpreting information within representations
Quantitative reasoning skills • Analyzing problems to extract and quantify essential features • Inductive and deductive reasoning
|
Fundamental Algebraic Ideas
Algebra as generalized arithmetic • Conceptually based computational strategies • Ratio and proportion • Estimation
Algebra as the language of mathematics • Meaning of variables and variable expressions • Meaning of solutions • Understanding and using properties of the number system • Reading, writing, manipulating numbers and symbols using algebraic conventions • Using equivalent symbolic representations to manipulate formulas, expressions, equations, inequalities
Algebra as a tool for functions and mathematical modeling • Seeking, expressing, generalizing patterns and rules in real-world contexts • Representing mathematical ideas using equations, tables, graphs, or words • Working with input/output patterns • Developing coordinate graphing skills
|
GEOMETRI
Pembelajaran geometri pada awal umur kanak-kanak adalah tidak formal,berbentuk penerokaan,meneka dan menyelesaikan masalah. Ini dapat dilihat, sejak dari bayi lagi, ibubapa sebenarnya telah pun menerapkan pemahaman secara tidak formal kepada kanak-kanak dengan memberikan obejek-objek geometri sebagai alat mainan. Pada peringkat ini, kanak-kanak tidak mengetahui secara saintifik berkenaan geometri tetapi melalui pengalaman mereka bermain dengan alat permainan tersebut telah membina pengetahuan geometri secara tidak langsung.
Mempelajari ilmu geometri mendedahkan kita tentang kewujudan alam ini dengan mendalam. Mengajar ilmu geometri pula melatih akal fikiran kita untuk menjana pemikiran yang kritis dan terperinci. Terdapat alasan lain kenapa kita harus belajar manipulasi geometri iaitu minat terhadap geometri sentiasa ada apabila kita memerlukan jawapan tentang peristiwa dan fungsi tentang kejadian alam sejagat.
Ironinya, minat terhadap kepelbagaian bentuk dan objek seperti garisan, bulatan, segi tiga, dan segi empat yang begitu dekat dengan kehidupan manusia secara semulajadi selari dengan fenomena memandu di jalan raya, melihat kestabilan bangunan dan lain-lain lagi sering menjadi asas kepada pengembangan terhadap pengetahuan geometri.
Menurut Van Hiele penyelidikannya yang memulakan pada tahun 1950an, pembangunan teori pemikiran spatial dalam geometri mendorong pemahaman serta kemahiran pelajar dengan arahan-arahan yang menjurus kepada aras-aras pemikiran semulajadi geometri pelajar. Teori beliau mempunyai hieraki aras pemikiran bermula pada usia awal kanak-kanak sehinggalah dewasa yang terdiri dari 3 aras pertama yang merangkumi tempoh normal pembelajaran.
• Aras Pertama adalah Visual di mana tahap ini bermula dengan pemikiran nonverbal. Bentuk dilihat sebagai satu, berbanding daripada pelbagai gabungan bentuk.Pelajar akan menamakan bentuk pada apa yang mereka lihat dan tidak ada penjelasan tentang bentuk tersebut.
• Aras Kedua adalah Diskriptif. Pada tahap ini,pelajar boleh mengenali dan menghuraikan bahagian-bahagian bentuk. Mereka juga perlu membina bahasa yang sesuai untuk mempelajari sesuatu konsep yang baru.Walau bagaimanapun, pada tahap ini pelajar masih tidak dapat mengaitkan turutan logik dan perkaitannya. Sebagai contoh,pelajar tidak memahami bahawa segitiga sama sisi yang mempunyai 3 sisi yang sama panjang juga mempunyai 3 sudut yang sama besar.
• Aras Ketiga adalah Deduktif Formal. Pada tahap ini,pelajar dapat mengaitkan turutan logik bentuk. Mereka mampu melihat bahawa ada perhubungan antara satu sama lain dalam suatu bentuk. Mereka juga mampu mengaplikasi serta menerangkan perhubungan antara bentuk dan seterusnya membuat definisi. Sebagai contoh, mereka boleh memahami kenapa segiempat sama adalah juga tergolong dalam bentuk segiempat . Walau pun begitu,pada tahap ini pelajar masih belum mampu memahami peranan aksiom,definisi,teorem dan alihannya.
Bagi sesetengah pelajar,proses pembelajaran berlaku secara aktif serta berkesan melalui permainan. Arahan simulasi dalam geometri serta aktiviti pengayaan boleh diterapkan di dalam aktiviti bermain seperti meyusun mozek serta blok-blok corak mengikut corak tertentu. Dengan menggunakan alatan-alatan ini, secara tidak langsung, kanak-kanak akan mengenal bentuk – bentuk geometri secara tidak formal. Ini kerana geometri ini merupakan suatu seni yang boleh merangsang pemikiran kanak-kanak. Penyusunan blok dan mozek membolehkan kanak-kanak menyelesaikan masalah – masalah bentuk-bentuk yang dikehendaki. Kanak-kanak digalakkan meneroka dengan bebas bahan-bahan geometri dan membuat penemuan secara sendiri ciri-ciri dan struktur bahan. Sementara mereka bermain, murid-murid boleh dinilai oleh guru melalui pemerhatian secara tidak formal cara murid berfikir.
Seperti contoh, penggunaan tangram boleh diajar sejak dari awal peringkat umur murid. Guru boleh menanyakan beberapa soalan seperti apa yang boleh dilakukan dengan kepingan-kepingan tangram tersebut. Guru perlu menggalakkan murid supaya berkongsi dan bercerita tentang bentuk dan gambar yang mereka bina. Secara tak langsung murid meneroka ciri-ciri bentuk dan perhubungan antaranya.
Ini seterusnya murid dapat memberi tumpuan terhadap ciri-ciri khusus setiap bentuk tangram tersebut seperti bentuk segiempat sama, segiempat tepat dan juga segitiga.
Contohnya, dalam suatu permainan, murid menggunakan 3 dan 5 kepingan tersebut untuk membentuk kepingan 6 (2 bentuk segitiga membentuk 1 segiempat sama). Guru boleh menggalakkan murid untuk menggunakan kepingan-kepingan yang lain untuk membentuk sesuatu bentuk yang baru. Melalui aktiviti tersebut murid dapat lebih pemahaman yang lebih spesifik terhadap ciri-ciri bentuk. Murid akan sedar bahawa panjang sisi bentuk tersebut adalah sama dan sesetengahnya adalah separuh daripada bentuk yang lain. Mereka juga dapat menyatakan bahawa setiap sudut bahawa apabila dicantumkan bersama akan membentuk bentuk yang lain.
Seterusnya di peringkat yang lebih tinggi, melalui permainan tangram ini, murid diperkenalkan istilah-istilah baru untuk meneroka dengan lebih lagi ciri-ciri bentuk yang baru. Aktiviti ini menggalakkan murid menggunakan istilah-istilah tersebut dalam percakapan dan penulisan mereka tentang pengalaman yang mereka perolehi. Contohnya, semasa guru menanyakan nama-nama bentuk-bentuk, guru boleh memperkenalkan istilah-istilah lain seperti sama sisi, sudut sama, sudut tepat, simetri dan lain-lain. Sebagai contoh guru boleh menanyakan bentuk apa yang mempunyai sudut tempat, apa ciri yang sama dalam semua segitiga,bentuk apa yang mempunyai sisi yang selari dan lain-lain.
Di peringkat seterusnya, aktivti dan tugasan penyelesaian masalah dapat diterap dengan menggunakan soalan terbuka dan boleh diselesaikan dalma pelbagai cara. Matlamatnya adalah supaya murid dapat menggunakan apa yang telah dipelajari dalam menyelesaikan masalah. Murid-murid boleh diberi tugasan mencabar seperti melukis dan membina bentuk-bentuk yang ditunjukkan oleh guru menggunakan kepingan-kepingan tangram tersebut.
Selain daripada itu, penggunaan blok-blok boleh melatih kanak-kanak untuk berfikir secara kognitif melalui penyesuaian bentuk geometri ini. Penggunaan origami juga dapat memberi peluang kepada murid menyelesaikan masalah-masalah geometri seperti paksi simetri, sudut, persamaan bentuk, bucu dan lain-lain.
Kemahiran penyelesaian masalah geometri juga boleh ditingkatkan melalui internet kerana pada masa kini terdapat pelbagai aktiviti interaktif yang membolehkan murid meneroka dan mempelajari tajuk geometri dengan lebih mendalam dengan rasa seronok
Dalam bidang pendidikan, statistik boleh diguna untuk menyampaikan maklumat dalampelbagai situasi. Seperti contoh yang diberikan lebih awal, statistik boleh diguna untukmenunjukkan taburan pelajar mengikut pencapaian. Maklumat ini boleh dibentang denganmenggunakan jadual atau grafik seperti histogram/carta pai. Seterusnya, jika seseorangpenyelidik ingin melihat hubungan antara dua pembolehubah, contohnya antara lama masabelajar dengan pencapaian, kaedah statistik korelasi boleh gunakan untuk mengira kekuatanhubungan ini. Statistik juga boleh digunakan untuk menguji hipotesis tertentu, misalnyamenguji sama ada wujud hubungan antara lama masa belajar dengan pencapaian. Selain menguji hubungan, kaedah statistik boleh digunakan untuk menguji perbezaan antara duamin atau lebih, iaitu dengan menggunakan ujian-t atau ANOVA. Statistik juga merupakan satu pemboleh ubah yang digunakan untuk mengumpul,mengelas, meringkas, menyusun, menganalisis, mentakrif data supaya kebolehpercayaan terhadap data dapat dinilai secara objektif.
DiMalaysia, ilmu statistik telah mula diajar sejak sekolah rendah bermula pada tahun 3 melalui topik ‘pengumpulan data’. Ini kerana telah Dasar Pendidikan Negara yang berobjektifkan untuk menyediakan modal insane yang mampu berdaya saing dan berdikari serta menepati keperluan dan kehendak pasaran di masa hadapan. Ini dapat memperbetulkan salah tanggapan di kalangan umum yang menyatakan bahawa statistic hanya perlu dipelajarai oleh individu yang menjurus kepada bidang sains tulen sahaja. Sedangkan statistic itu merangkumi seluruh aspek kehidupan kita sama seperti ilmu matematik yang tidak boleh dipisahkan dari sistem kehidupan. Bahkan ada ahli falsafah yang menyatakan bahawa matematik adalah statistik dan statistik adalah matematik.
Walaubagaimanapun bukan satu tugas yang mudah untuk membangunkan konsep statistik di kalangan kanak-kanak sekolah rendah ini. Konsep statistik ini perlu diterapkan di dalam kehidupan kanak-kanak tanpa mereka mengetahui bahawa apa yang dipelajari itu adalah statistik. Pereira-Mendoza & Swift (1981) menyatakan kerangka pengajaran statistik yang perlu dibangunkan dikalangan kanak-kanak perlu menekan 3 aspek utama iaitu nilai kegunaan statistik, nilai keperluan masa hadapan, dan juga nilai estetika. ManakalaD’Ambrosio ( 1991) pula menambah bahawa kerangka tersebut perlu mempunyai nilai kegunaan dalam kehidupan, nilai ethik, nilai estitika, nilai kebudayaan dan juga mempunyai nilai sosial dalam masyarakat.
Nilai kegunaan atau ‘ulitity’ ini bermakna kerangka model statistik yang ingin dibangunkan ini perlu selari dengan dunia kanak-kanak ini. Adalah mustahil kanak-kanak seawal usia 8 tahun diajar mengenai mod,media,varians dan sebagainya. Pada peringkat ini statistik pengenalan diperkenalkan seperti cara mengumpul dan mengelaskan data. Seterusnya model statistik yang lebih kompleks dibangunkan sesuai dengan tahap umur kanak-kanak tersebut.
Kerangka statistik juga perlu menekankan nilai masa hadapan iaitu statistik ini tidak terhad kepada individu tertentu sahaja seperti hanya dipelajari oleh pelajaran aliran sains tulen. Sebaliknya pelajaran aliran sastera juga amat memerlukan statistik seperti kepenggunaannya dalam matapelajaran geografi, bahasa melayu, perdagangan dan sebagainya. Oleh itu, ilmu statistik ini hendaklah dimulakan seawal sekolah rendah supaya murid ini mempunyai asas yang kukuh dalam bidang statistik dan seterusnya dikembangkan berdasarkan pilihan bidang pendidikan mahupun pekerjaan yang dipilih oleh murid ini di masa hadapan. Ini bermakna kerangka yang dibina hendaklah menyediakan sistem asas yang akan membina kehidupan yang baik di kalangan murid di masa hadapan.
Estetika bermakna sesuatu yang indah, cantik dan seronok. Ini bermakna inilai estiteka dalam kerangka modul statistik perlulah mengutamakan satu konsep pembelajaran yang memberikan keseronokan kepada murid seperti mana konsep yang ditekankan dalam subjek muzik dan seni.
Nilai kebudayaan pula perlu memberi implikasi yang mana pengajaran dan pembelajaran tersebut tidak boleh membelakangkan dan berbeza dengan latar belakang sesuatu budaya sesebuah negara. Manakala dari aspek social pula bermakna konsep pembelajaran itu perlu dibangunkan dari sisi yang sangat rapat dengan realiti kehidupan kanak-kanak ataupun dapat mengimbas pengalaman sedia ada murid.
Kerangka statistik yang hendak dibangunkan juga perlu menekan kaedah pembelajaran.Pertamanya, konsep pembelajaran tersebut tidak perlu obses dengan nombor dan symbol seperti …. x , s , µ, s2 …… Bahkan murid ini tidak perlu tahu yang mereka sedang mempelajari statistic, mereka hanya tahu bahawa mereka sedang mengumpulkan dan mengelaskan data dalam situasi yang sangat menyeronokkan dan kemudian pembangunan statistik dalam diri mereka boleh dipanjangkan kepada proses membuat perwakilan dan menganalisis pula. Selain itu konsep pembelajaran sambil bermain juga sangat efektif dalam mendalami ilmu statistic ini. Contohnya, murid diberi 3 jenis kertas yang berlainan kualiti dan berat. Kemudiannya, kertas ini akan dilipat menjadi kapal terbang kertas dan diterbangkan. Murid akan mengambil data mengenai tahap kelajuan dan jauh kertas tersebut terbang. Cara pembelajaran sambil bermain ini pastinya akan menarik minat murid dan seterusnya minat ini boleh kita kembangkan sebagai landasan di masa hadapan. Selain itu, dewasa ini terdapat pelbagai web, perisian dan klip video seperti di ‘you tube’ yang boleh digunakan sebagai medium pemgembangan pemikiran statistik kanak-kanak.
